Kosinusfunktion

Die Kosinusfunktion ( cosinus = lat.: complementi sinus = Sinus des Komplementärwinkels) ist eine der trigonometrischen Funktionen. Sie ordnet jedem x-Wert einen y-Wert zu. Der Kosinusfunktion im Einheitskreis wird jedem Winkel eine Strecke (Länge) zugeordnet.

Abbildung: https://www.studienkreis.de/mathematik/kosinusfunktion-eigenschaften/

Die Kosinuskurve verläuft periodisch, d.h. dass ein einzelner Abschnitt sich immer wieder wiederholt. Sie wird meist im Bogenmaß angegeben, kann aber auch im Gradmaß angegeben werden. Dabei bezeichnet man die allgemeine Gleichung als

f(x)= a· cos (b x + c) + d

Abbildung der Kosinusfunktion[1]

Die Kosinusfunktion geht aus der Sinusfunktion durch Verschiebung um π/2 nach links hervor.

Eigenschaften der Kosinusfunktion

Definitionsmenge der Kosinusfunktion: D=R (R: reelle Zahlen).

Der Wertebereich einer normalen Kosinusfunktion (a=1, b=1, c=0, d=0: f(x)= cos(x)) beginnt mit -1 und endet bei 1: W=[−1;1]

Sie hat eine unbegrenzte Anzahl an Nullstellen, da die Kurve beliebig lang sein kann.

Aufgrund der periodischen Kosinuskurve können die Extremwerte mit einer Formel angegeben werden: Relative Maxima: x(k)=k⋅2⋅π / Relative Minima: x(k)=π+k⋅2⋅π

Die Periodenlänge ist wie bei der Sinusfunktion p = 2π.

Während der Sinus punktsymmetrisch zur x-Achse verläuft, verläuft der Kosinus achsensymmetrisch zur x-Achse.

Quellen

(https://www.studienkreis.de/mathematik/kosinusfunktion-eigenschaften/)