Sinusfunktion
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Definition[Bearbeiten]
Die Sinusfunktion (sinus = lat.: Bogen, Krümmung, Busen) ist eine mathematische Funktion und gehört zu den wichtigsten trigonometrischen Funktionen. Sie entsteht durch die Verschiebung der Kosinusfunktion um 1/2 π.
Formel der allgemeinen Sinusfunktion: y = a*sin(b(x+c))+d
Eigenschaften der Sinusfunktion[Bearbeiten]
Die Sinusfunktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung (0/0). Dies lässt sich rechnerisch beweisen mit: sin(-x)= -sin(x).
Definitions- und Wertebereich der normalen Sinusfunktion: D=ℝ; W=[-1;1]. Definitionsmenge und Wertebereich können in Intervallschreibweise angegeben werden.
Parameter der Sinusfunktion[Bearbeiten]
Es gibt vier Parameter, a, b, c und d, mit denen wir unsere Funktionswerte verändern können. Damit verändern wir auch den Sinusgraphen in seinem Verlauf. ( [2])
a: strecken/stauchen des Graphen entlang der y-Achse b: strecken/stauchen des Graphen entlang der x-Achse c: Verschiebung des Graphen an der x-Achse um -c ( nach links/ rechts) d: Verschiebung des Graphen an der y-Achse (nach oben/unten)
Das Parameter a bestimmt die Amplitude A.
Die Periodenlänge der allgemeinen Sinusfunktion bei Parameter b=1 beträgt im Bogenmaß 2 π und im Gradmaß 360 °. Wenn b ≠ 1 ist dann lautet die Formel zu Berechnung der Periodenlänge p= 2π/ b
Die allgemeine Sinusfunktion hat unendlich viele Nullstellen. Diese werden von den Parametern der Funktion verändert. Den x-Wert einer Nullstelle für d = 0 kann man mit der Formel x = (k*π)/ b - c. Hier ist k eine ganze Zahl.
Einzeichnen und Entstehen des Graphen[Bearbeiten]
Der Graph der Sinusfunktion kann nach den oben genannten Parametern in ein Koordinatensystem eingetragen werden, ebenso kann man die Parameter und damit auch die Funktionsvorschrift von einem bereits eingetragenen Graphen ablesen.
Die Sinuskurve entsteht, indem man die Sinuswerte der Winkel, die man am Einheitskreis ablesen kann, einträgt.
